Question

如图1所示，两根光滑的长直金属导轨 MN、PQ平行置于同一水平面内，导轨间距L=0.2m，导轨左端接有“0.8V，0.8W’’的小灯泡，导轨处于磁感应强度为B=1T、方向竖直向下的匀强磁场中．长度也为L的金属导体棒ab垂直于导轨放置，导轨与导体棒每米长度的电阻均为R₀=0.5Ω，其余导线电阻不计．今使导体棒在外力作用下与导轨良好接触向右滑动产生电动势，使小灯泡能持续正常发光．
（1）写出ab的速度v与它到左端MP的距离x的关系式，并求导体棒的最小速度v_min；
（2）根据v与x的关系式（图2），计算出与表中x各值对应的v的数值填入表中，然后画出v-x图线．

x/m	0	0.5	1	1.5	2
v/ms-1

Answer 1

分析：（1）根据公式I=

P

U

，及切割感应电动势，即可确定求解；
（2）由速度与位移的关系式，从而可确定对应的速度大小，再由描点法，作出v-x图线．

解答：解：（1）通过小灯泡的电流I=

P

U

=

0.8

0.8

A=1A 
ab杆电动势：E=BLv=I（R_灯+R₀L+2R₀x）
因此可得，v=

I(R灯+R0L+2R0x)

BL

=

0.8+0.1+x

0.2

=4.5+5x
导体棒的最小速度v=4.5m/s
（2）根据第（1）的结论，可得出对应的速度大小，即如下所示：

x/m	0	0.5	1	1.5	2
v/ms-1	4.5	7.0	9.5	12.0	14.5

根据数据来描点，从而作出v-x的图线，如图所示．

答：（1）则导体棒的最小速度v_min=4.5m/s；
（2）根据v与x的关系式（图2），计算出与表中x各值对应的v的数值填入表中，然后画出v-x图线如上图．

点评：考查公式I=

P

U

的应用，掌握切割感应电动势E=BLV的各量的含义，学会由描点法作图的方法．