Question

【题目】如图所示，广场上固定有一很大的半径为R的半球面，一只可视为质点的小猫（未画出）在球顶上向下缓慢爬行。若小猫与半球面间的动摩擦因数为μ=0.75，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则它在爬行的过程中

A.小猫受重力、半球面对它的支持力、弹力及摩擦力

B.半球面对小猫的作用力逐渐减小

C.小猫的重力在垂直半球面上的分力就是小猫对半球面的压力

D.小猫恰不从半球面上掉下来的位置距半球面顶部的竖直高度为0.2R

Answer 1

【答案】D

【解析】

A．对小猫受力分析，受重力、半球面对它的支持力、摩擦力作用，故A错误；

B．缓慢爬行，每一个状态都看做平衡状态，所以半球面对小猫的作用力即支持力和摩擦力的合力始终与重力等大反向，不变，故B错误；

C．由平衡条件知，小猫的重力在垂直半球面上的分力大小等于半球面对小猫对的支持力大小，由牛顿第三定律知：半球面对小猫对的支持力大小等于小猫对半球面的压力，即小猫的重力在垂直半球面上的分力等于小猫对半球面的压力大小，故C错误；

D．设小猫恰不从半球面上掉下来的位置如图所示，则

f=fm=μmgcosθ=mgsinθ

解得：

tanθ=μ

设此位置距半球面顶部的竖直高度为h，由几何关系得：

联立解得：

h=0.2R

故D正确；
故选D。