题目内容
如图所示，光滑的金属框架abc固定在水平面内，顶角θ=53°，金属框架处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直水平面，t=0时，金属棒MN受向右的水平拉力F作用，从b点开始沿bc方向以速度v做匀速运动，在运动过程中MN始终垂直于bc，且与框架接触良好，框架bc边和金属棒MN单位长度的电阻均为r，框架ab边的电阻忽略不计（sin53°=0.8）
（1）求t时刻回路中的电流I；
（2）写出拉力F与杆的位移x的关系式，并类比v-t图象求位移的方法，写出拉力F做的功W与杆的位移x的关系式；
（3）求时间t内回路中产生的焦耳热Q．
（1）求t时刻回路中的电流I；
（2）写出拉力F与杆的位移x的关系式，并类比v-t图象求位移的方法，写出拉力F做的功W与杆的位移x的关系式；
（3）求时间t内回路中产生的焦耳热Q．
（1）金属棒的位移x=vt，
切割磁感线的有效长度：L=xtan53°=
x，
感应电动势：E=BLv=
Bvx，
回路总电阻：R=（x+
x）r=
xr，
回路电流：I=
，
解得：I=
；
（2）导体棒受到的安培力：FB=BIL=
x，
由平衡条件可得，外力F=FB=BIL=
x，
外力的功：W=
Fx=
x2；
（3）克服安培力做功转化为焦耳热，
由能量守恒定律得：Q=W=
x2=
t2；
答：（1）t时刻回路中的电流I=
；
（2）拉力F与杆的位移x的关系式为：F=
x，拉力F做的功W与杆的位移x的关系式为W=
x2；
（3）时间t内回路中产生的焦耳热Q=
t2．
切割磁感线的有效长度：L=xtan53°=
| 4 |
| 3 |
感应电动势：E=BLv=
| 4 |
| 3 |
回路总电阻：R=（x+
| 4 |
| 3 |
| 7 |
| 3 |
回路电流：I=
| E |
| R |
解得：I=
| 4Bv |
| 7r |
（2）导体棒受到的安培力：FB=BIL=
| 16B2v |
| 21r |
由平衡条件可得，外力F=FB=BIL=
| 16B2v |
| 21r |
外力的功：W=
| 1 |
| 2 |
| 8B2v |
| 21r |
（3）克服安培力做功转化为焦耳热，
由能量守恒定律得：Q=W=
| 8B2v |
| 21r |
| 8B2v3 |
| 21r |
答：（1）t时刻回路中的电流I=
| 4Bv |
| 7r |
（2）拉力F与杆的位移x的关系式为：F=
| 16B2v |
| 21r |
| 8B2v |
| 21r |
（3）时间t内回路中产生的焦耳热Q=
| 8B2v3 |
| 21r |
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