Question

16．如图所示，在光滑水平面上，钉有两个钉子A和B，相距20cm，用一根长为1m的细绳，一端系一只质量0.4kg的小球，另一端固定在钉子A上，开始时小球与钉子A、B均在一条直线上（图示位置），然后使小球以2m/s的速率，开始在水平面上做匀速圆周运动，若绳子能承受的最大拉力是4N，则从开始运动到绳断经历的时间是（　　）

• A． πs
• B． 1.2πs
• C． 1.4πs
• D． 1.6πs

Answer 1

分析 根据向心力公式求出绳子拉力为4N时，做圆周运动的半径，而小球每转半圈，长度减小20cm．然后求出从开始到绳断所经历的时间．

解答 解：当绳子拉力为4N时，根据向心力公式得：
  F=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：r=0.4m
而小球每转半圈，长度减小20cm，所以小球转的半圆周数为：n=$\frac{l-r}{0.2}$=$\frac{1-0.4}{0.2}$=3
所以从开始到绳断所经历的时间为：t=$\frac{1}{2}•\frac{2π{r}_{1}}{v}$+$\frac{1}{2}•\frac{2π{r}_{2}}{v}$+$\frac{1}{2}•\frac{2π{r}_{3}}{v}$=$\frac{π（1+0.8+0.6）}{2}$s=1.2πs
故选：B．

点评 本题中主要考查了向心力公式的直接应用，关键运用数学上数列知识进行求解时间．