Question

【题目】电磁弹是我国最新的重大科研项目，原理可用下述模型说明．如图甲所示，虚线MN右侧存在竖直向上的匀强磁场，一边长为L的正方形单匝金属线框abcd放在光滑水平面上，线框电阻为R，质量为m，ab边在磁场外侧紧靠MN虚线边界处．t＝0时起磁感应强度B随时间t的变化规律是B＝B0＋kt(k为大于零的常量)，空气阻力忽略不计．

(1)求t＝0时刻，线框中感应电流的功率P；

(2)求线框cd边穿出磁场时通过线框某一横截面的电荷量q；

(3)若用相同的金属线绕制相同大小的n匝线框，如图乙所示，在线框上加一质量为M的负载物，证明：载物线框匝数越多，t＝0时线框加速度越大．

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)见解析

【解析】

(1)t＝0时刻线框中的感应电动势

E0＝kL2

功率P＝

解得P＝.

(2)穿出磁场过程线框中的平均电动势

线框中的平均电流

通过的电荷量q＝Δt，解得q＝.

(3)证明：n匝线框在t＝0时刻产生的感应电动势E＝nE0

线框的总电阻R总＝nR

线框中的电流I＝

t＝0时刻线框受到的安培力F＝nB0IL

设线框的加速度为a，根据牛顿第二定律有F＝(nm＋M)a

解得a＝，可知匝数n越大，加速度a越大．