Question

1．要发射一颗人造地球卫星，先将它发射到半径为r₁、周期为T₁的近地暂行轨道上绕地球做匀速圆周运动，在A点变轨到一个椭圆的转移轨道上，在远地点B时，再次变轨，使它进入半径为r₂的预定轨道运行．则下列判断正确的是（　　）

• A． 在近地暂行轨道上经过A点时需要加速才能进入椭圆轨道
• B． 在椭圆轨道上经过B点时需要减速才能进入预定圆轨道
• C． 在这三个轨道中，沿椭圆轨道运行时卫星的机械能最大
• D． 根据题中所给条件，即可求出卫星沿椭圆轨道运行一周的时间

Answer 1

分析 根据万有引力与向心力的关系确定如何变轨，根据功能关系确定哪个轨道机械能最大．根据开普勒第三定律求出卫星沿椭圆轨道运行的周期．

解答 解：A、在近地暂行轨道上经过A点时需要加速，使得万有引力小于向心力，做离心运动，进入椭圆轨道，故A正确．
B、椭圆轨道B点，由于万有引力大于向心力，将做近心运动，可在该点加速，使得万有引力等于向心力，进入圆轨道，故B错误．
C、由半径为r₁的轨道进入椭圆轨道，需在A点加速，机械能增加，在椭圆轨道进入半径为r₂的预定轨道也需要加速，机械能增加，在两个圆轨道和椭圆轨道上，机械能守恒，可知三个轨道中，半径为r₂的预定轨道上机械能最大，故C错误．
D、根据开普勒第三定律，$\frac{{{r}_{1}}^{3}}{{{T}_{1}}^{2}}=\frac{（\frac{{r}_{1}+{r}_{2}}{2}）^{3}}{{T}^{2}}$，可知能求出在椭圆轨道上的周期T．故D正确．
故选：AD．

点评 解决本题的关键知道变轨的原理，抓住万有引力和向心力的关系分析判断，以及会用开普勒第三定律解题．