题目内容
【题目】某实验小组做了如下实验，装置如图甲所示．竖直平面内的光滑轨道由倾角为θ的斜面轨道AB和圆弧轨道BCD组成，将质量m=0.1kg的小球，从轨道AB上高H处的某点静止滑下，用压力传感器测出小球经过圆弧最高点D时对轨道的压力F，改变H的大小，可测出相应的F大小，F随H的变化关系如图乙所示．g=10m/s2．求：
(1)圆轨道的半径R．
(2)若小球从D点水平飞出后又落到斜面上，其中最低落点与圆心O等高，求θ的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】试题分析：（1）小球经过D点时，满足竖直方向的合力提供圆周运动向心力即：
从A到D的过程中只有重力做功，根据动能定理有：
联立解得：
由题中给出的F-H图象知斜率
即
所以可得
（2）小球离开D点做平抛运动，根据几何关系知，小球落地点越低平抛的射程越小，即题设中小球落地点位置最低对应小球离开D点时的速度最小．
根据临界条件知，小球能通过D点点时的最小速度为:
解得：
小球落地地点在斜面上与圆心等高，故可知小球平抛时下落的距离为R
所以小球平抛的射程:
由几何关系可知，
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