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已知雨滴下落过程中受到的空气阻力与雨滴下落速度的平方成正比,用公式表示为f=kv2.假设雨滴从足够高处由静止竖直落下,则关于雨滴在空中的受力和运动情况,下列说法正确的是


  1. A.
    雨滴受到的阻力逐渐变小直至为零
  2. B.
    雨滴受到的阻力逐渐变大直至不变
  3. C.
    雨滴的速度逐渐变小直至为零
  4. D.
    雨滴的速度将一直增大
B
分析:分析雨滴下落过程中受力情况,根据牛顿第二定律得到加速度与速度的关系式,分析加速度的变化,判断雨滴的速度变化情况,确定雨滴的运动情况,即可知阻力的变化情况.
解答:A、B设雨滴的质量为m,所受的阻力为f,加速度为a.
雨滴下落过程中受到重力mg和空气阻力f的作用,根据牛顿第二定律得
mg-f=ma
又f=kv2
得a=g-=g-
则知当速度v增大时,a减小,所以雨滴先加速度减小的变加速运动,后做匀速直线运动,此时空气阻力与重力平衡.
所以雨滴受到的阻力逐渐变大直至不变.故A错误,B正确.
C、D由上可知,速度先增大后不变.故CD错误.
故选B
点评:本题与汽车的起动过程类似,关键抓住空气阻力与速度的关系,根据牛顿第二定律分析雨滴的加速度如何变化.
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