Question

【题目】如图所示，空间存在范围足够大且水平向左的匀强电场，虚线ab为其上边界。在靠近上边界ab有一绝缘光滑轨道，轨道厚度不计，在轨道上静止有两个大小相同的小球，绝缘不带电的小球A质量为3m，带电量为＋q的小球B质量为m。给小球B—向右初速度v0，小球B由N点进入电场，一段时间后小球经过N点正下方的P点，NP间距。若B球静止时给A球一初速度v0，A与B发生弹性碰撞后进入电场，重力加速度为g。求：

（1）匀强电场的电场强度的大小；

（2）小球A、B再次碰撞前运动过程中相距的最大距离；

（3）如果保持B的质量不变，改变A的质量，其他条件不变，A、B小球再次碰撞前运动过程中相距的最大距离及再次碰撞发生的高度是否发生变化？试证明你的结论。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3) A、B小球再次碰撞前运动过程中相距的最大距离不发生改变

【解析】（1）B球在竖直方向做自由落体运动，在水平方向做类竖直上抛运动

则竖直方向上有：

水平方向上有： ，

联立解得：

（2）A与B发生弹性碰撞，由动量守恒得：

由能理守恒得：

联立解得：

A球不带电，所以出平台后做平抛运动，在竖直方向做自由落体，在水平方向做匀速直线运动；B球在竖直方向做自由落体运动，在水平方向做类竖直上抛运动（假定向右为上），所以两球在竖直方向运动情况相同，始终保持在同一高度。

对A水平方向上有： ，对B水平方向上有：

B球在水平方向上的加速度为

所以在飞行过程中A与B的距离为

整理得：

所以当时，x有最大值为

（3）设球A的质量为，球B的质量为，如果保持B的质量不变，改变A的质量，A与B发生弹性碰撞，由动量守恒得：

由能量守恒得：

联立解得： （与A、B小球的质量无关）

所以在飞行过程中A与B的距离为，仍有当时，有最大值为

A、B小球再次碰撞前运动过程中相距的最大距离不发生改变。同理发生再次碰撞的时间始终为，所以再次碰撞点离轨道的高度为，不发生改变，即再次碰撞发生在一个固定高度。