Question

如图所示，水平地面上质量为M=3kg的物块，在大小为F=16N、方向与水平方向成θ=37°的拉力作用下沿地面向右作匀加速直线运动．若木块与地面之间的动摩擦因数为μ=

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，（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）木块的加速度大小．
（2）若不改变拉力的方向，只改变拉力的大小，求出物体沿水平地面做匀加速直线运动，拉力大小与木块加速度的函数表达式．（设木块与地面间的最大静摩擦力等于它们之间的滑动摩擦力）
（3）求上述条件下拉力的取值范围，并以拉力大小为纵坐标，以木块的加速度为横坐标，在坐标系作出它们的图象．

Answer 1

分析：（1）根据牛顿第二定律，通过正交分解求出物体的加速度．
（2）根据牛顿第二定律的表达式推导出F与a的关系式．
（3）当加速度为0时，F有最小值，当支持力为零时，F有最大值，从而求出F的大小范围，根据F与a的表达式作出F-a图线．

解答：解：（1）根据牛顿第二定律得：
Fcosα-μ（mg-Fsinα）=ma                       
则a=

F(cosα+μsinα)

m

-μg=2m/s2
（2）由F=

m(μg+a)

cosα+μsinα

，得：
F=

3×( 1 3 ×10+a)

0.8+ 1 3 ×0.6

=3a+10．
（3）当a=0，F_min=10N
当N=0时，有Fsinθ=G=mg，F_max=50N
如图．
答：（1）木块的加速度大小为2m/s²．
（2）拉力大小与木块加速度的函数表达式为F=3a+10．
（3）拉力的大小范围为[10N，50N]，图线如图．

点评：解决本题的关键能够正确地受力分析，根据牛顿第二定律求解，以及知道拉力作用是的两个临界状态．