题目内容

如图所示的传送带，其水平部分ab的长度为2m，倾斜部分bc的长度为4m，bc与水平面的夹角为α=37°．将一小物块A（可视为质点）轻轻放于a端的传送带上，物块A与传送带间的动摩擦因数为μ=0.25．传送带沿图示方向以v=2m/s的速度匀速运动，若物块A始终未脱离皮带．（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
求：（1）小物块从a端被传送到b端所用的时间．
（2）小物块被传送到c端时的速度大小．
（3）若当小物块到达b 端时，传送带的速度突然增大为v^′，问v^′的大小满足什么条件可以使小物块在倾斜传送带bc上运动所用的时间最短？

解：（1）小物块在水平传送带上运动时受力如图a所示，加速度 $\text{[math]}$
加速过程的位移为 $\text{[math]}$ =0.8m，则A在水平带上先加速后匀速
$\text{[math]}$
故小物块从a端被传送到b端所用的时间为1.4s．
（2）小物块在倾斜传送带上运动时受力如图b所示，
因为mgsin37°＞μmgcos37°，则A在bc段做匀加速运动，
加速度 $\text{[math]}$
由运动学公式 $\text{[math]}$
解得：v_c=6m/s
故小物块被传送到c端时的速度大小为6m/s．
（3）要使小物块在倾斜传送带上运动时所用时间最短，则加速度要最大，即传送带对小物块的滑动摩擦力沿带向下 $\text{[math]}$ ，且一直加速．
由v′²-v²=2a₃l_bc
解得 $\text{[math]}$
则v的大小应满足 $\text{[math]}$ 可以使小物块在倾斜传送带bc上运动的时间最短．
分析：（1）根据牛顿第二定律求出小物块的加速度，并求出当物块的速度达到2m/s时的位移，判断出物体的运动情况，从而求出小物块从a端被传送到b端所用的时间．
（2）根据摩擦力与下滑力的关系，判断出物体的运动情况，根据牛顿第二定律求出加速度，再根据运动学公式求出小物块被传送到c端时的速度大小．
（3）当物体一直有向下的摩擦力，则加速度最大，做匀加速直线运动，运动的时间最短．所以物体的速度在整个过程中小于传送带的速度．
点评：本题是动力学问题，关键根据加速度方向与速度方向的关系，理清物体的运动情况，运用牛顿第二定律和运动学公式求解．

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（1）小物块在水平部分加速运动的加速度；
（2）小物块A从a端传送到b端所用的时间；
（3）小物块A从b端传送到c端所用的时间．

（2012?聊城模拟）如图所示的传送带，其水平部分ab=2.09m，倾斜部分bc=3.2m，与水平夹角为37°，皮带沿图示方向运动，速率恒为2m/s，把物体A轻放在点c处，它将被皮带送到a点，且物体A一直没脱离皮带．若物体A与传送带间的动摩擦因数μ=0.8，求物体A从c点被传送到a点所用的时间．（g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

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（1）物体到达B点的速度；
（2）物体刚进入传送带BC部分的加速度；
（3）物体从A点运动到C点所用的时间？
（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

如图所示的传送带，其水平部分ab的长度为2m，倾斜部分bc的长度为4m，bc与水平面的夹角为α=37°．将一小物块A（可视为质点）轻轻放于a端的传送带上，物块A与传送带间的动摩擦因数为μ=0.25．传送带沿图示方向以v=2m/s的速度匀速运动，若物块A始终未脱离皮带．（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
求：（1）小物块从a端被传送到b端所用的时间．
（2）小物块被传送到c端时的速度大小．
（3）若当小物块到达b 端时，传送带的速度突然增大为v^′，问v^′的大小满足什么条件可以使小物块在倾斜传送带bc上运动所用的时间最短？

（12分）如图所示的传送带，其水平部分ab=2.09m，倾斜部分bc=3.2m，与水平夹角为37°，皮带沿图示方向运动，速率恒为2m/s，把物体A轻放在点c处，它将被皮带送到a点，且物体A一直没脱离皮带。若物体A与传送带间的动摩擦因数μ=0.8，求物体A从c点被传送到a点所用的时间。. (g取10 m/ssin37°=0.6, cos37°=0.8)

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