题目内容
如图6 – 14所示,在x轴上方有磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里的匀强磁场.X轴下方有磁感应强度大小为B/2,方向垂直纸面向外的匀强磁场.一质量为m、电量为– q的带电粒子(不计重力),从x轴上的O点以速度v0垂直x轴向上射出.求:
(1)射出之后经多长时间粒子第二次到达x轴,粒子第二次到达x轴时离O点的距离是多少?
(2)若粒子能经过在x轴距O点为L的某点,试求粒子到该点所用的时间(用L与v0表达).
(1)粒子的运动轨迹示意图如图6 – 15所示
由牛顿第二定律:qv0B =
得r1 =
r2 =
由T =得:T1 =
T2 =
粒子第二次到达x轴所需时间:
t =(T1 + T2) =
粒子第二次到达x轴时离O点的距离:s = 2(r1 + r2) =.
(2)设粒子第N次经过在x轴的点距O点为L,不论N为偶数还是奇数粒子走过的弧长均为,所以
.
解析:
(1)粒子的运动轨迹示意图如图6 – 15所示
由牛顿第二定律:qv0B =
得r1 =
r2 =
由T =得:T1 =
T2 =
粒子第二次到达x轴所需时间:
t =(T1 + T2) =
粒子第二次到达x轴时离O点的距离:s = 2(r1 + r2) =.
(2)设粒子第N次经过在x轴的点距O点为L,不论N为偶数还是奇数粒子走过的弧长均为,所以
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