题目内容
【题目】如图所示，“U”形金属导轨放置在水平桌面上，质量M＝lkg，导轨间距d＝2m，导轨间存在竖直方向的匀强磁场，磁感应强度B＝1T，导轨上垂直于导轨平放质量为m＝0.5kg的导体棒，跨过光滑滑轮的轻绳一端悬挂质量也为m的物块，另一端连接导体棒，水平面上的轻绳始终与导体棒垂直，与导轨平行，重力加速度取g＝l0m/s2，导体棒电阻R＝2Ω，其余电阻不计，导轨与导体棒接触良好且摩擦不计，导轨与水平桌面间的动摩擦因数为μ＝0.1，运动过程中导体棒始终与导轨垂直且未滑出导轨，也未与滑轮相撞，物块未落地，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则：
（1）若将导轨固定，由静止释放导体棒，求导体棒运动的最大速度。
（2）若将导轨和导体棒同时由静止释放，导体棒运动一段时间后，导轨也开始运动，此后某一时刻导体棒的加速度为α1＝2.5m/s2，求此时导轨的加速度α2。
（3）若将导轨和导体棒同时由静止释放，导体棒运动一段时间后，导轨也开始运动，并以导轨刚要开始运动时为计时起点，则经过时间t＝0.5s，物块下降h＝0.725m，此时导轨的速度v1＝0.5m/s，导体棒的速度v2＝2m/s，求这段时间内回路中产生的焦耳热Q（结果保留三位有效数字）。
【答案】（1）2.5m/s（2）
（3）1.63J
【解析】（1）导体棒速度最大时，绳子的拉力和安培力等大反向，而绳子的拉力此时等于物块的重力，故有
；
通过导体棒的电流
；
联立解得
；
（2）对导体棒和物块运用牛顿第二定律可得
；
对导轨分析可知
联立解得
（3）对导轨运用动量定理可得
；
而
，
；
联立解得
，故
导轨刚要运动时棒的速度为v，则
，
，故
；
对物块、导体棒、导轨系统，根据动能定理可得
，解得
。
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