题目内容
【题目】如图所示，一轻弹簧原长15cm,竖直放置在水平面上，将一质量为m1=8.1kg的物体无初速地放在弹簧上端，弹簧压得最短时长度为10cm。现将这弹簧放在与弹簧原长相等的光滑固定水平台B上，弹簧右端固定在平台边缘，平台左端有一等高质量为m＝0.2 kg的长木板，木板静止在水平地面上并与B挨着，已知木板A与地面间的动摩擦因数μ1＝0.1。将质量M＝0.1 kg的小铁块（可视为质点）放平台B上与弹簧左端接触但不连接，用力推铁块向右压缩弹簧到长度为10cm，然后撤去推力无初速释放铁块，从木板A的右端滑上木板。铁块与木板间的动摩擦因数μ2＝0.4，取重力加速度g＝10 m/s2，木板足够长，求：
(1)弹簧上放物体压缩到最短10cm时，具有的弹性势能Ep；
(2)铁块相对木板滑动时木板的加速度的大小；
(3)铁块与木板摩擦所产生的热量Q和木板在水平地面上滑行的总路程x.
【答案】(1)Ep= 4.05J (2)a＝0.5m/s2 (3)Q＝3.6J，x＝1.5m
【解析】
(1)物块向下压弹簧的过程，由能量守恒定律：Ep=m1g（L1-L2）=4.05J
(2)设铁块滑上木板时速度为v0，在木板上滑动时，铁块的加速度为a1，木板的加速度为a2，
由功能关系得
解得：v0=9m/s
由牛顿第二定律可得μ2Mg＝Ma1，
解得：a1＝μ2g＝4 m/s2。
μ2Mg－μ1(M＋m)g＝ma2，
解得a2＝0.5 m/s2。
设铁块与木板相对静止达共同速度时的速度为v，所需的时间为t，则有v＝v0－a1t，v＝a2t
解得：v＝1 m/s，t＝2 s。
铁块相对地面的位移
木板运动的位移
铁块与木板的相对位移Δx＝x1－x2＝10m－1m＝9m
则此过程中铁块与木板摩擦所产生的热量Q＝Ff·Δx＝μ2Mg·Δx＝0.4×0.1×10×9J＝3.6J
达共同速度后的加速度为a3，发生的位移为s，则有：a3＝μ1g＝1m/s2
木板在水平地面上滑行的总路程x＝x2＋s＝1m＋0.5m＝1.5m
