Question

一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ．初始时，传送带与煤块都是静止的．现让传送带以恒定的加速度a₀开始运动，当其速度达到v₀后，便以此速度做匀速运动．经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动．求此黑色痕迹的长度．

Answer 1

见解析
【试题分析】
根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速度a₀.根据牛顿定律，可得a=μg.
设经历时间t，传送带由静止开始加速到速度等于v₀，煤块则由静止加速到v，有v₀=a₀t， v=at
由于a<a₀，故v<v₀，煤块继续受到滑动摩擦力的作用.再经过时间t′，煤块的速度由v增加到v₀，有v=v+at′.
此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹．
设在煤块的速度从0增加到v₀的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为s₀和s，有s₀=a₀t²/2+v₀t′，
s=V₀²/2
传送带上留下的黑色痕迹的长度l=s₀-s
由以上各式得l=