Question

16．为了验证碰撞中的动量守恒和检验两个小球的碰撞是否为弹性碰撞，某同学选取了两个体积相同、质量不等的小球（如图1），按下述步骤做了如下实验：

①用天平测出两个小球的质量分别为m₁和m₂，且m₁＞m₂．
②先不放小球m₂，让小球m₁从斜槽顶端A处由静止开始滚下，记下小球在斜面上的落点位置．
③将小球m₂放在斜槽前端边缘处，让小球m₁从斜槽顶端A处滚下，使它们发生碰撞，记下小球m₁和小球m₂在斜面上的落点位置．
④用毫米刻度尺量出各个落点位置到斜槽末端点B的距离．图1中D、E、F点是该同学记下的小球在斜面上的几个落点位置，到B点的距离分别为L_D、L_E、L_F．
根据该同学的实验，回答下列问题：
（1）某同学用一把螺旋测微器测量小球的直径，如图2所示，小球的直径D=6.125mm．
（2）小球m₁与m₂发生碰撞后，m₁的落点是图1中的D  点，m₂的落点是图1中的F点．
（3）若碰撞过程中，不计空气阻力，则我们需要验证表达式AC成立，则动量和机械能均守恒．
A．m₁$\sqrt{{L}_{E}}$=m₁$\sqrt{{L}_{D}}$+m₂$\sqrt{{L}_{F}}$                   B．m ₁ L=m ₁ L+m ₂ L
C．m₁L_E=m₁L_D+m₂L_F                             D．L_E=L_F-L_D．

Answer 1

分析 （1）螺旋测微器的读数方法是固定刻度读数加上可动刻度读数，在读可动刻度读数时需估读
（2）小球m₁和小球m₂相撞后，小球m₂的速度增大，小球m₁的速度减小，都做平抛运动，由平抛运动规律不难判断出；
（3）设斜面BC与水平面的倾角为α，由平抛运动规律求出碰撞前后小球m₁和小球m₂的速度，表示出动量的表达式即可求解；若两小球的碰撞是弹性碰撞，则碰撞前后机械能没有损失．

解答 解：（1）螺旋测微器的固定刻度为6mm，可动刻度为12.5×0.01mm=0.125mm，所以最终读数为6mm+0.125mm=6.125mm；
（2）小球m₁和小球m₂相撞后比没有碰撞时m₁的变小，碰撞后m₁的水平位移变小，碰撞后m₁的速度小于m₂的速度，由图示可知，在没有放m₂时，让小球m₁从斜槽顶端A处由静止开始滚下，m₁的落点是图中的E点，碰撞后m₁球的落地点是D点，m₂球的落地点是F点；
（3）碰撞前，小于m₁落在图中的E点，设其水平初速度为v₁．小球m₁和m₂发生碰撞后，m₁的落点在图中的D点，设其水平初速度为v₁′，m₂的落点是图中的F点，设其水平初速度为v₂． 设斜面BC与水平面的倾角为α，
由平抛运动规律得：L_Dsinα=$\frac{1}{2}$gt²，L_Dcosα=v₁′t，解得：v₁′=$\sqrt{\frac{gL_{D}（cosα）^{2}}{2sinα}}$，
同理可解得：v₁=$\sqrt{\frac{gL_{E}（cosα）^{2}}{2sinα}}$，v₂=$\sqrt{\frac{gL_{F}（cosα）^{2}}{2sinα}}$，
所以只要满足m₁v₁=m₂v₂+m₁v₁′，即：m₁$\sqrt{\frac{gL_{E}（cosα）^{2}}{2sinα}}$=m₂$\sqrt{\frac{gL_{E}（cosα）^{2}}{2sinα}}$+m₁$\sqrt{\frac{gL_{D}（cosα）^{2}}{2sinα}}$，
m₁$\sqrt{L_{E}}$=m₁$\sqrt{L_{D}}$+m₂$\sqrt{L_{F}}$，则说明两球碰撞过程中动量守恒；故A正确，B错误；
若两小球的碰撞是弹性碰撞，则碰撞前后机械能没有损失．
则要满足关系式：$\frac{1}{2}$m₁v₁²=$\frac{1}{2}$m₁v₁′²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²，整理得：m₁L_E=m₁L_D+m₂L_F；故C正确，D错误；
故答案为：（1）6.125；（2）D；F；（3）AC．

点评 本题考查了验证碰撞中的动量守恒定律实验，知道分析清楚图示实验、理解实验原理是解题的关键，学会运用平抛运动的基本规律求解碰撞前后的速度，两小球的碰撞是弹性碰撞，则碰撞前后机械能没有损失．