Question

【题目】如图a所示，灯丝K可以连续逸出不计初速度的电子，在KA间经大小为U的加速电压加速后，从A板中心小孔射出，再从M、N两极板的正中间以平行极板的方向进入偏转电场．M、N两极板长为L，间距为 L．如果两板间加上如图b所示的电压UMN ， 电子恰能全部射入如图所示的匀强磁场中，不考虑极板边缘的影响，电子穿过平行板的时间极端，穿越过程可认为板间电压不变，磁场垂 离开磁场的最短时间是多少？直纸面向里且范围足够大，不考虑电场变化对磁场的影响．已知电子的质量为m，电荷量为e，不计电子的重力及它们之间的相互作用力．求：

（1）偏转电场电压UMN的峰值．
（2）已知t= 在时刻射入偏转电场的电子恰好能返回板间，求匀强磁场磁感应强度B的大小．
（3）从电子进入偏转电场开始到离开磁场的最短时间是多少．

Answer 1

【答案】
（1）解：电子在经过加速电场过程中，根据动能定理可得：eU=

由题意，在偏转电压出现峰值时进入的电子恰好沿极板边缘飞出电场，

=

a=

L=v0t

联立上以上几式可得：Um=

答：偏转电场电压UMN的峰值为 ．

（2）设在t= 时刻进入偏转电场的电子离开电场时速度大小为v，v与v0之间的夹角为θ，

tanθ= = =

v0=vcosθ

电子垂直进入磁场，洛仑兹力充当向心力 evB=

根据几何关系 2Rcosθ=

解得：B=

答：已知t= 在时刻射入偏转电场的电子恰好能返回板间，则此时匀强磁场场强度B的大小为 ．

（3）电子在偏转电场中运动历时相等，设电子在磁场中圆周运动周期为T，经N板边缘飞出的电子在磁场中运动时间最短，在磁场中飞行时间为

T=

联立以上四式可得：

tmin=

答：从电子进入偏转电场开始到离开磁场的最短时间是 ．

【解析】（1）由题意，带电粒子恰能全部从电场中射入磁场，则极板间电压出现峰值时，电子恰好从极板边缘射出．根据带电粒子在电场中做类平抛运动规律，就能求出极板间电压的峰值．
（2）由几何关系，先求出在t=时刻进入偏转电场的电子在磁场中做匀速圆周运动的半径，由于电子恰能返回极板，从而得到速度和角度关系，从而由洛仑兹力提供向心力求出右侧磁场的磁感应强度大小．
（3）显然电子经N板边缘飞出的电子在磁场中运动时间最短，时间为，而电子在电场中的时间相等，所以电子从进入电场到离开磁场的最短时间就能求出．