题目内容

【题目】如图所示,足够长的木板与水平地面间的夹角θ可以调节,当木板与水平地面间的夹角为37°时,一小物块(可视为质点)恰好能沿着木板匀速下滑。若让该物块以大小v0=10m/s的初速度从木板的底端沿木板上滑,随着θ的改变,物块沿木板滑行的距离x将发生变化。取g=10m/s2sin37°=0.6cos37°=0.8

(1)求物块与木板间的动摩擦因数μ

(2)θ满足什么条件时,物块沿木板向上滑行的距离最小,并求出该最小距离。

【答案】(1) 0.75(2) 4m

【解析】

(1)θ=37°时,设物块的质量为m,物块所受木板的支持力大小为FN,对物块受力分析,有:mgsin37°=μFN

FN-mgcos37°=0

解得:μ=0.75

(2)设物块的加速度大小为a,则有:mgsinθ+μmgcosθ=ma

设物块的位移为x,则有:v02=2ax

解得:

tanα=μ,可知当α+θ=90°,即θ=53°x最小

最小距离为:xmin=4m

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