Question

【题目】我国拥有航空母舰后，舰载机的起飞与降落等问题受到了广泛关注.2012年11月23日，舰载机歼—15首降“辽宁舰”获得成功，随后舰载机又通过滑跃式起飞成功．某兴趣小组通过查阅资料对舰载机滑跃起飞过程进行了如下的简化模拟：假设起飞时“航母”静止，飞机质量视为不变并可看成质点．“航母”起飞跑道由如图所示的两段轨道组成(二者平滑连接，不计拐角处的长度)，其水平轨道长AB＝L，水平轨道与斜面轨道末端C的高度差为h.一架歼—15飞机的总质量为m，在C端的起飞速度至少为v.若某次起飞训练中，歼—15从A点由静止启动，飞机发动机的推力大小恒为0.6mg，方向与速度方向相同，飞机受到空气和轨道平均阻力的合力大小恒为0.1mg.重力加速度为g.求：

(1)飞机在水平轨道AB上运动的时间；

(2)在水平轨道末端B，发动机的推力功率；

(3)要保证飞机正常起飞，斜面轨道的长度满足的条件．(结果用m、g、L、h、v表示)

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

(1)设飞机在水平轨道的加速度为a，运动时间为t，发动机的推力为F，阻力为f，由牛顿第二定律得F－f＝0.6mg－0.1mg＝ma

得a＝0.5g

而由位移公式有

解得：

(2)设飞机在B端的速度为v′，功率为P，由速度公式

解得：

(3)设飞机恰能在C端起飞时，斜面轨道长为l0，

整个过程由动能定理有：

解得：

所以，斜面轨道长度满足的条件是