Question

9．如图所示，质量为60kg的工人用滑轮组提升重物，每个滑轮的重力均为50N．
（1）用滑轮组让重力为250N的物体匀速上升2m的过程中，人做的有用功为多少？
（2）若绳子能够承受的最大拉力为400N，重物提升过程中绳子重和摩擦对应的额外功始终占总功的10%，求滑轮组的最大机械效率．

Answer 1

分析 （1）知道物体的重力和上升的高度，根据W=Gh求出人做的有用功；
（2）由图可知绳子的有效股数为2，绳端移动距离s和物体h之间的关系是s=nh，根据W=Fs表示出拉力做的总功，根据W=Gh表示出克服动滑轮重力做的功，绳子重和摩擦对应的额外功始终占总功率的10%，根据总功等于有用功和额外功之和表示出其大小，根据η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%求出最大拉力时滑轮组的机械效率，即为滑轮组的最大拉力．

解答 解：（1）人做的有用功：
W_有=Gh=250N×2m=500J；
（2）当以绳子能够承受的最大拉力提升物体时，滑轮组的机械效率最大，
由图可知n=2，s=nh，
拉力做的总功：
W_总=Fs=2Fh，
克服动滑轮重力做的额外功：
W_动=G_动h，
因重力提升过程中绳子重和摩擦对应的额外功始终占总功的10%，
由P=$\frac{W}{t}$可得，重力提升过程中绳子重和摩擦对应的额外功：
W_绳摩=10%P_总t=10%W_总=10%×2Fh=0.2Fh，
滑轮组做的有用功：
W_有=W_总-W_动-W_绳摩=2Fh-G_动h-0.2Fh=1.8Fh-G_动h，
滑轮组的最大机械效率：
η=$\frac{1.8Fh-{G}_{动}h}{2Fh}$×100%=$\frac{1.8×400-50}{2×400}$×100%=83.75%
答：（1）人做的有用功为500J；
（2）滑轮组的最大机械效率为83.75%．

点评 本题考查了有用功和额外功、机械效率的计算，关键是知道提升物体越重时拉力越大、滑轮组的机械效率越大．