Question

真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场．在电场中，若将一个质量为m、带正电的小球由静止释放，运动中小球的速度与竖直方向夹角为37°（取sin37°=0.6，cos37°=0.8）．现将该小球从电场中某点以初速度v₀竖直向上抛出，重力加速度为g．求运动过程中
（1）小球受到的电场力的大小和方向；
（2）小球从抛出点至最高点的电势能变化量．

Answer 1

分析：（1）小球由静止释放，做匀变速直线运动，抓住速度的方向与竖直方向的夹角，结合合力与速度方向在同一条直线上求出电场力的大小和方向．
（2）小球竖直上抛，将小球的运动沿水平方向和竖直方向分解，结合等时性求出水平方向上的位移，从而求出电场力做功的大小，根据电场力做功与电势能的关系求出电势能的变化量．

解答：解：（1）电场力的大小
F=qE=mgtan30°=0.75mg，方向水平向右   
（2）小球竖直向上做匀减速运动，加速度为：
a_y=g                                  
水平方向做匀加速运动，加速度
a_x=

qE

m

=0.75g                         
小球上升到最高点的时间
t=

v0

g

                              
sx=

1

2

axt2=

3v02

8g

此过程小球沿电场方向的位移为

3v02

8g

电场力做功W=qEsx=

9

32

mv02
小球从抛出点至最高点的电势能变化量
△E=-

9

32

mv02．
答：（1）小球所受电场力的大小为0.75mg，方向水平向右．
（2）小球从抛出点至最高点的电势能变化量为-

9

32

mv02．

点评：解决本题的关键掌握处理曲线运动的方向，抓住等时性，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．