题目内容
【物理—选修3-4】（15分）
（1）（5分）一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t=0时刻的波形如图甲所示，已知在t=1．1s时刻，质点P出现第三次波峰，求质点Q第一次出现波峰的时间。
（2）（10分）如图乙所示，MN是一条通过透 明球体球心的直线．在真空中波长为λ0=564nm的单色细光束AB平行于MN射向球体，B为入射点，若出射光线CD与MN的交点P到球心O的距离是球半径的
倍，且与MN所成的角α=30°．求：透明体的折射率；
答案：（1）0．8s （5分）（2） （10分）
解析：（1）由图可知t=0时，质点P正处于平衡位置且运动方向向下，质点P点要经过
T的时间才能出现波峰（y轴正向最大值）；又经过了2T的时间，质点P 第三次出现波峰，有T+2T=1．1s。解得简谐横波的周期为T=0．4s；（2分）
由波形图象可以知道波长
=2m，所以波的传播速度为
=
=5m/s。（1分）
在t=0时刻时波的第一个波峰位于x=1m处，它以5m/s的速度向Q点（x=5m）方向运动，当该波峰运动到Q点时，即Q点第一次出现波峰。所以质点Q第一次出现波峰的时间为t=
=0．8s（2分）
（2）（10分）连接OB、BC，如图所示．（2分）
在B点光线的入射角、折射角分别标为i、r，
在ΔOCP中：有
解得 ∠OCP=135°（45°值舍） ①（2分）
进而可得：∠COP=15°
由折射率定义：在B点有：
在C点有： 
，
又
所以，i=45° ②（2分）
又：
故：r=30° ③（2分）
因此，透明体的折射率
④（2分）
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