Question

【题目】某种弹射装置的示意图如图所示，光滑的水平导轨MN右端N处与倾斜传送带理想连接，传送带长度L=15.0m，皮带以恒定速率v=5.0m/s 顺时针转动．三个质量均为m=1.0kg 的滑块A、B、C置于水平导轨上，B、C之间有一段轻弹簧刚好处于原长，滑块B与轻弹簧连接，C未连接弹簧，B、C处于静止状态且离N点足够远，现让滑块A以初速度v0=6.0m/s 沿B、C连线方向向B运动，A与B碰撞后粘合在一起，碰撞时间极短．滑块C脱离弹簧后滑上倾角θ＝370传送带，并从顶端沿传送带方向滑出斜抛落至地面上．已知滑块C与传送带之间的动摩擦因数μ=0.8，重力加速度g=10m/s2， sin37o=0.6, cos37o=0.8．

求：（1）滑块A、B碰撞时损失的机械能；

（2）滑块C在传送带上因摩擦产生的热量Q；

Answer 1

【答案】（1）9J（2）（3）8J

【解析】试题分析：（1）A、B碰撞过程水平方向的动量守恒，由此求出二者的共同速度；由功能关系即可求出损失的机械能；（2）A、B碰撞后与C作用的过程中ABC组成的系统动量守恒，应用动量守恒定律与能量守恒定律可以求出C与AB分开后的速度，C在传送带上做匀加速直线运动，由牛顿第二定律求出加速度，然后应用匀变速直线运动规律求出C相对于传送带运动时的相对位移，由功能关系即可求出摩擦产生的热量．

（1）设A与B碰撞后共同速度为，对A、B有：

动量守恒①

碰撞时损失机械能②

解得

（2）设A、B碰撞后，弹簧第一次恢复原长时AB的速度为，C的速度为。

由动量守恒： ③

由机械能守恒： ④

解得

C以滑上传送带，假设匀加速的直线运动位移为时与传送带共速，由运动学公式

，

解得

加速运动的时间为t，有⑤

所以相对位移⑥

摩擦生热。