题目内容
17.如图所示,质量为m的物体,放在一固定斜面上,当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑.对物体施加一大小为F的水平向右的恒力,物体可沿斜面匀速向上滑行.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,试求:(1)物体与斜面间的动摩擦因数;
(2)水平推力F的大小
(3)当斜面倾角增大并超过某一临界角θ0时,不论水平恒力F多大,都不能使物体沿斜面向上滑行,求这一临界角θ0的大小.
分析 物体匀速下滑时受力平衡,按重力、弹力和摩擦力顺序进行受力分析,根据共点力平衡条件并结合正交分解法列方程,同时结合摩擦力公式求解动摩擦因素μ;物体沿斜面匀速上升,根据平衡条件列方程,可求得推力F的大小.
解答 解:(1)物体匀速下滑时,受力如下图所示:
根据平衡条件得:
mgsin30°=f1
N1=mgcos30°
又 f1=μN1
所以μ=tan30°=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$;
(2)物体沿斜面匀速上升,受力如图所示:
根据平衡条件,沿斜面方向:Fcos30°=mgsin30°+f2
垂直于斜面方向:N2=mgcos30°+Fsin30°
又:f2=μN2
联立得:
F=$\frac{mgsin30°+μmgcos30°}{cos30°-μsin30°}$=$\sqrt{3}mg$;
(3)设斜面的倾角为α,根据(2)可知:$F=\frac{mgsinα+μmgcosα}{cosα-μsinα}$,
当cosα-μsinα=0时,F→∞,即无论用多大的力都不能使物体沿斜面上滑,可解得临界角的正切值为:
tanθ0=tanα=$\frac{1}{μ}=\sqrt{3}$,
解得:θ0=60°;
答:(1)物体与斜面间的动摩擦因数为$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$;
(2)推力F的大小为$\sqrt{3}mg$;
(3)这一临界角θ0的大小为60°.
点评 本题是力平衡问题,关键是分析物体的受力情况,作出受力的示意图,要培养良好的作图习惯,注意结合正交分解法列方程求解.
练习册系列答案
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A. | 两者都变小 | B. | 两者都变大 | C. | F变小,FN不变 | D. | F不变,FN变小 |
8.如图,放在光滑斜面上的物块,受到平行斜面向下的力F作用,沿斜面向下运动,斜面体在粗糙水平地面上保持静止.下列说法正确的是( )
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B. | 地面对斜面体的摩擦力的方向水平向左 | |
C. | 若F反向,地面对斜面体的支持力不变 | |
D. | 若F增大,地面对斜面体的摩擦力也增大 |
5.按如图原理制作一杆可直接测量液体密度的秤,称为密度秤,其外形和普通的杆秤差不多,装秤钩的地方吊着一体积为1cm3的较重的合金块,杆上有表示液体密度数值的刻度,当秤砣放在Q点处时秤杆恰好平衡,如图所示.当合金块完全浸没在待测密度的液体中时,移动秤砣的悬挂点,直至秤杆恰好重新平衡,便可直接在杆秤上读出液体的密度,下列说法中错误的是( )
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C. | 密度秤的刻度都在Q点的右侧 | |
D. | 密度秤的刻度都在Q点的左侧 |
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C. | 斜面受到B的滑动摩擦力,方向沿斜面向上 | |
D. | B与斜面的动摩擦因数μ=tanθ |