题目内容
如图所示，长l的细绳一端系质量m的小球，另一端固定于O点，细绳所能承受拉力的最大值是7mg．现将小球拉至水平并由静止释放，又知图中O′点有一小钉，为使小球可绕O′点做竖直面内的圆周运动．试求OO′的长度d与θ角应满足的关系(设绳与小钉O′相互作用中无能量损失)．
【答案】
【解析】本题考查圆周运动、动能定理、机械能守恒的应用，在临界状态的受力和特点是本题的难点，
设小球能绕O′点完成圆周运动，如图所示．其最高点为D，最低点为C．对于D点，依向心力公式有
(1)（2分）
其中vD为D点速度，vD可由机械能守恒定律求知，取O点为重力势能的零势能位置，则
（2）（2分）
将(1)式与(2)式联立，解之可得
（1分）
另依题意细绳上能承受的最大拉力不能超过7mg，由于在最低点C，绳所受拉力最大，故应以C点为研究对象，并有
（3） （1分） 其中vC是C点速度，
可由机械能守恒定律求知
(4) （2分）
将(3)式与(4)式联立，解之可得
（1分）
（1分）
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如图所示，长L的细绳，一端固定于o点，另一端系一质量为m的小球．小球在水平面内做匀速圆周运动，运动时细绳和竖直方向成θ角．以下说法正确的是（ ）| A、小球受到重力，绳的拉力和向心力作用 | B、小球受到重力和绳的拉力作用 | C、绳的拉力就是向心力 | D、小球受到的向心力等于mgtanθ |
