Question

15．某同学在“用打点计时器测速度”的实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出0、1、2、3、4、5、6共7个计数点，打点计时器打点频率为50Hz，每两个相邻的计数点之间还有四个点没标出，其部分相邻点间的距离如图所示，完成下列问题．

（1）计算出打下点4时小车的瞬时速度为0.314m/s，求出小车的加速度为0.510m/s²．（要求计算结果保留三位有效数字）
（2）如果当时电网中交变电流的频率稍有增大，打点时间间隔为0.019s，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比偏小（选填：偏大、偏小或不变）．

Answer 1

分析 根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出计数点4的瞬时速度，根据连续相等时间内的位移之差是一恒量，求出小车的加速度．
根据周期的测量误差，结合△x=aT²求出加速度的测量误差．

解答 解：（1）计数点4的瞬时速度为：
${v}_{4}=\frac{{x}_{35}}{2T}=\frac{（11.95-5.68）×1{0}^{-2}}{0.2}$m/s=0.314m/s．
根据△x=aT²，a=$\frac{△x}{{T}^{2}}=\frac{[（15.85-11.95）-（11.95-8.56）]×1{0}^{-2}}{0.01}$=0.510m/s²．
（2）交流电的频率稍大，则打点周期的测量值偏大，根据a=$\frac{△x}{{T}^{2}}$知，加速度的测量值偏小．
故答案为：（1）0.314，0.510，（2）偏小．

点评 解决本题的关键掌握纸带的处理方法，会通过纸带求解瞬时速度和加速度，关键是匀变速直线运动推论的运用，注意有效数字的保留．