Question

14．如图所示，质量为m的小物块在粗糙水平桌面上做直线运动，经距离l后以速度v飞离桌面，最终落在水平地面上．已知l=1.4m，v=3.0m/s，m=0.10kg，物块与桌面间的动摩擦因数μ=0.25，桌面高h=0.45m．不计空气阻力，重力加速度取10m/s²．求：（结果保留2位有效数字）
（1）小物块落地点距飞出点的水平距离s；
（2）小物块落地时的动能E_k；
（3）小物块的初速度大小v₀．

Answer 1

分析 （1）物块离开桌面后做平抛运动，由匀速与匀变速运动规律可以求出水平距离．
（2）由动能定理可以求出落地动能．
（3）由动能定理可以求出物块的初速度．

解答 解：（1）物块飞出桌面后做平抛运动，竖直方向：h=$\frac{1}{2}$gt²，
代入数据解得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×0.45}{10}}$=0.3s，
水平方向：s=vt=3×0.3=0.9m；
（2）对物块从飞出桌面到落地，由动能定理得：mgh=$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$mv₂²，
代入数据解得，落地动能为：E_K=0.9J；
（3）对滑块从开始运动到飞出桌面，
由动能定理得：-μmgl=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²，
代入数据解得：v₀=4m/s；
答：（1）小物块落地点距飞出点的水平距离为0.9m．
（2）小物块落地时的动能为0.9J．
（3）小物块的初速度为4m/s．

点评 本题考查了求水平位移、动能与初速度问题，分析清楚物体的运动过程是正确解题的关键；要掌握应用动能定理解题的方法与思路；（2）（3）两问也可以应用牛顿定律、运动学公式求解．