Question

如图，半径为的四分之一光滑圆弧轨道固定在竖直面内，最低点与长的水平轨道相切于点。离地面高，点与一倾角为的光滑斜面连接。质量的小滑块从圆弧顶点由静止释放，滑块与BC间的动摩擦因数。取。求：（1）小滑块刚到达圆弧的点时对圆弧的压力；（2）小滑块到达点时的速度大小；（3）小滑块从点运动到水平面所需的时间。

Answer 1

（1），向下    （2）    （3）

解答：解：（1）设小滑块运动到B点的速度为v_B，由机械能守恒定律有：mgR=mv_B²      
由牛顿第二定律有，F-mg=m，联立 上式解得：F=30N ，压力方向向下             
（2）设小滑块运动到C点的速度为v_C，由动能定理有：mgR-µmgL=mv_C²     
解得小滑块在C点的速度，v_C=4 m/s                             
（3）小滑块平抛到地面的水平距离，s=v_Ct=v_C=1.2m ， 
斜面底宽d=hcotθ=0.45m ， 因为S＞d，所以小滑块离开C点将落在水平地面上，小滑块在空中的飞行时间即为小滑块平抛运动所用时间t==0.3s     
答：（1）小滑块刚到达圆弧的点时对圆弧的压力大小为30N，方向向下；
（2）小滑块到达点时的速度大小为4 m/s
（3）小滑块从点运动到水平面所需的时间0.3s．
点评：本题关键是分析清楚物体的运动情况，然后根据动能定理、平抛运动知识、牛顿第二定律、向心力公式列式求解．