题目内容
【题目】在某中学生秋季田径运动会的800米比赛中,甲同学很想得冠军,他一直冲在最前面,由于开始体力消耗太大,最后在直道上距终点x0=50米处时便只能保持v0=5m/s的速度匀速前进而不能加速冲刺,此时一直保持在他后面的乙同学在直道上距甲同学6.25m,速度为v1=4m/s,乙同学立即发力并以恒定的加速度匀加速冲刺,到达终点时的速度为v2=8.5m/s.试分析:
(1)乙同学冲刺的加速度a多大?
(2)甲、乙两同学谁先到达终点而获得冠军?(要通过计算说明)
(3)从乙同学开始发力冲刺到两人中第一个跑到终点为止,他们之间的最大距离是多少?
【答案】(1)0.5m/s2(2)乙同学先到达终点;(3)7.25m.
【解析】(1)乙最后是匀加速直线运动,位移:x2=x1+6.25m=56.25m
根据速度位移公式,有:v22-v12=2ax2
联立解得:a=0.5m/s2
(2)甲最后50m时间:
乙最后冲刺用时: =9s<t1
故乙先到达终点;
(3)乙追上甲之前,二者速度相等时相距最远,设经t秒二者速度相等,则由:v1+at=v0
得:
二者最大距离为:△s=(6.25+v0t)(v1t+at2)=(6.25+5×2)(4×2+
×0.5×4)=7.25m
乙追上甲后二者距离又不断拉大,当乙冲到终点时甲距终点的距离为:s=50-v0t2=5m<△s
所以在甲和乙中任一个跑到终点之前,他们之间的最大距离为7.25m.
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