题目内容

(18分)玩具小车连同固定在小车上的水平皮带运输机总质量M=2kg,静止在光滑水平面上;皮带顺时针转动,相对小车的速度保持为=3m/s;可视为质点的带正电小物块质量m=1kg,电荷量q=0.01C,以水平初速=9m/s从皮带左端滑上皮带;皮带与小物块间动摩擦因数=0.8,设整个装置绝缘,小物块在运动过程中q保持不变,g取10m/s2

(1)若皮带足够长,求小物块刚滑上传送带时,物块、小车的加速度大小?小车最终能达到最大速度?
(2)小车右侧足够远处有一内壁光滑、绝缘的竖直圆形轨道,其半径R="0.25m" 。轨道最下端C点与AB等高,C点处有一小缺口,可以让绝缘小物块射入圆形轨道内。小物块以=5m/s的速度从C处的小缺口冲入圆轨道,在其冲入瞬间,轨道所在空间立即施加一竖直方向的匀强电场。若要使小物块不脱离圆轨道,则匀强电场的大小与方向应满足什么条件?

(1)  (2)电场方向竖直向下,或者粒子不会脱离轨道;    电场方向竖直向上,,粒子不会脱离轨道

解析试题分析:(1)小物块与传送带之间有相对运动,产生滑动摩擦力,设物块和小车的加速度分别为,则有

设经过时间t,物块和传送带速度相等,此后物块和传送带之间没有相对运动没有摩擦力,物块不再减速,小车不再加速,此时,小车速度最大


而小车和传送带之间的相对速度=3m/s,所以传送带速度
整理得
(2)①物块带正电,若电场方向竖直向下,沿轨道上升的高度,物块就会不脱离轨道,
根据动能定理有
整理得
即竖直向下的电场强度时粒子不会脱离轨道
②若电场方向竖直向下,若小球能够通过最高点,物块也不会脱离轨道
根据动能定理有
要通过圆周运动最高点:
解得
③根据②分析可知,电场竖直向下时,电场力重力都做负功,粒子都可以通过最高点,那么电场方向竖直向上,电场力小于重力时,粒子同样可以通过最高点。
④若电场方向竖直向上,且电场力大于重力,则粒子若在C点脱离轨道做离心运动则有
整理得
综上,电场方向竖直向下,或者粒子不会脱离轨道
电场方向竖直向上,,粒子不会脱离轨道
考点:动能定理 圆周运动  电场力做功

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