Question

如图所示，在倾角θ＝37°的足够长的固定的斜面底端有一质量m＝1kg的物体．物体与斜面间动摩擦因数µ＝0.25，现用轻细绳将物体由静止沿斜面向上拉动．拉力F ＝10N，方向平行斜面向上．经时间t＝4s绳子突然断了，求：

（1）绳断时物体的速度大小．
（2）从绳子断了开始到物体再返回到斜面底端的运动时间．（sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，g＝10m/s²）

Answer 1

（1）　　　（2）

试题分析：（1）在前4秒内，物体在F作用下匀加速沿斜面向上运动，以沿斜面向上为正方向，受力如图，

设物体的加速度为，由牛顿第二定律有：
 

又=N 
联立以上各式可以解得：
  代入数得： 
由速度时间公式得，绳断时物体的速度大小为：
（2）木块在前4秒内发生的位移为：  
绳子在末突然断了后，物体先沿斜面向上做匀减速运动，至速度减为零后沿斜面向下做匀加速下滑回到出发点，设减速阶段的加速度大小为，沿斜面向下做匀加速下滑的加速度大小为，由牛顿第二定律有：
沿斜面向上做匀减速运动时：　　解得：
沿斜面向下做匀加速下滑时：　　　解得：
物体在绳子断了后，再向上运动距离为 
再向上运动的时间为： 
设匀加速下滑时间为，由 解得：  
绳断后物体运动时间：