Question

4．如图，abc是光滑的轨道，其中ab是水平的，bc是位于竖直平面内与ab相切的半圆，半径R=0.40m．质量m=0.30kg的小球A静止在水平轨道上，另一质量M=0.50kg的小球B以v₀=4m/s的初速度与小球A发生正碰．已知碰后小球A经过半圆的最高点c后落到轨道上距b点为L=1.2m处，重力加速度g=10m/s²．求碰撞结束后：
（1）当A球经过半圆的最高点c时轨道对它的作用力N；
（2）A、B两球的速率v_A和v_B．

Answer 1

分析 （1）由平抛运动规律可求得小球在最高点的速度，再由向心力公式可求得轨道对小球的压力；
（2）对AB碰撞过程由动量守恒和机械能守恒列式，联立可求得两球的速率．

解答 解：（1）设碰后小球A在半圆的最高点c时速度为v_A′，球A随后离开c点作平抛运动，有
2R=$\frac{1}{2}$gt²；
L=v′_At                             
在c点时，由牛顿定律可得：
N+mg=m$\frac{{v′}_{A}^{2}}{R}$                 
联立解得：N=3.75N；
（2）对碰撞过程，设B球的速度方向为正方向；由动量守恒定律得：
Mv₀=Mv_B+mv_A
 对碰后小球A运动到半圆的最高点c的过程，由机械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}$mv_A²=mg•2R+$\frac{1}{2}$mv_A'²
联立①②④⑤各式并代入数据解得：
联立解得：
v_A=5m/s；
v_B=1m/s
答：（1）当A球经过半圆的最高点c时轨道对它的作用力N为3.75N；
（2）A、B两球的速率v_A和v_B分别为5m/s和1m/s．

点评 本题考查动量守恒、机械能守恒以及平抛运动的规律，要注意分别分析两小球的运动情况，明确物理规律的正确应用即可求解．