题目内容
如图，有一矩形线圈，面积为S，匝数为N，内阻为r，绕OO′轴在匀强磁场B中，以角速度ω做匀速转动，线圈外面接一个阻值为R的电阻，线圈转动过程中，从中性面位置开始计时，在转过90°的过程中，求以下各量：（1）各时刻线圈感应电动势瞬时值的表达式？
（2）此过程中，通过电阻R的电量是多少？
（3）此过程中，电阻R产生的热量是多少？
（4）此过程中，外力所做的功是多少？
分析：（1）根据Em=NBSω求解最大值，根据e=Emsinωt求解瞬时值；
（2）根据推论公式q=N
求解电量；
（3）先根据闭合电路欧姆定律求解电流，然后根据焦耳定律求解热量；
（4）外力所做的功等于回路中产生的电能．
（2）根据推论公式q=N
| △Φ |
| R+r |
（3）先根据闭合电路欧姆定律求解电流，然后根据焦耳定律求解热量；
（4）外力所做的功等于回路中产生的电能．
解答：解：（1）线圈感应电动势最大值为：Em=NBSω；
感应电动势的瞬时值表达式为：e=Emsinωt=NBSωsinωt；
（2）电量：q=N
=
；
（3）电动势的有效值：E=
=
根据闭合电路欧姆定律，有：E=I（R+r）
根据焦耳定律，有：Q=I2R?
=(
)2R
=
（4）外力所做的功等于回路中产生的电能，故：
W=EIt=
×
×
=
答：（1）各时刻线圈感应电动势瞬时值的表达式为e=NBSωsinωt；
（2）此过程中，通过电阻R的电量是q=
；
（3）此过程中，电阻R产生的热量是
；
（4）此过程中，外力所做的功是
．
感应电动势的瞬时值表达式为：e=Emsinωt=NBSωsinωt；
（2）电量：q=N
| △Φ |
| R+r |
| NBS |
| R+r |
（3）电动势的有效值：E=
| Em | ||
|
| NBSω | ||
|
根据闭合电路欧姆定律，有：E=I（R+r）
根据焦耳定律，有：Q=I2R?
| T |
| 4 |
| ||||
| R+r |
| ||
| ω |
| πN2B2S2ωR |
| 4(R+r)2 |
（4）外力所做的功等于回路中产生的电能，故：
W=EIt=
| NBSω | ||
|
| ||||
| R+r |
| T |
| 4 |
| N2B2S2ω2T |
| 8(R+r) |
答：（1）各时刻线圈感应电动势瞬时值的表达式为e=NBSωsinωt；
（2）此过程中，通过电阻R的电量是q=
| NBS |
| R+r |
（3）此过程中，电阻R产生的热量是
| πN2B2S2ωR |
| 4(R+r)2 |
（4）此过程中，外力所做的功是
| πN2B2S2ωR |
| 4(R+r)2 |
点评：本题关键是明确这些交变电流的最大值、瞬时值、有效值的求解方法，熟悉电量求解公式q=N
，基础题．
| △Φ |
| R总 |
练习册系列答案
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