题目内容

如图所示的力学结构，绳AO段与水平成53°角，承重不超过180N，绳BO段水平、承重不超过90N，绳CO段强度足够，在CO段的C端悬挂重物，为使力学结构不遭破坏，C端悬挂重物不能超过多少？

解：对O点受力如图：

假设OB强度足够，当OA达180N时，由几何关系有：
F_OB=F_OA?cos53°=108N＞90N，超过了OB的强度，所以BO先达强度90N．
由几何关系，有：G=T=T_BO?tan53°=120N
答：为使力学结构不遭破坏，C端悬挂重物不能超过120N．
分析：对结点O受力分析，根据AO、BO的拉力大小判断哪个绳先断，从而根据共点力平衡求出物体的最大重量．
点评：解决本题的关键正确地受力分析，运用共点力平衡进行求解．

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材料一：在现代物理学中，为了深入到原子核内部，进一步研究物质的微观结构和相互作用的规律，人们用能量很高的带电粒子去轰击各种原子核，观察它们的变化情况.早期制成的加速器就是利用高压电源的电势差来加速带电粒子的.这种类型的加速器受到实际所能达到的电势差的限制，粒子获得的能量并不太高.1932年美国物理学家劳伦斯发明了回旋粒子加速器.如图所示，下图为回旋粒子加速器的工作原理图，AA′间有一交变电场，在中心A₀处有粒子源，以一定的初速度v₀垂直进入匀强磁场中，在磁场中做匀速圆周运动，经过一段时间到达A₁时，在A₁A₁′处受到电场的加速，速率增加到v₁.粒子以速率v₁在磁场中做匀速圆周运动，又经过一段时间，到达A₂′，在A₂′A₂处粒子又一次受到电场的加速，速率增加到v₂.如此继续下去，每当粒子运动到AA′间时，速率都将一步一步地增大.

材料二：根据爱因斯坦的狭义相对论观点，相对论的质量速率公式：m=

其中m₀表示物体静止时的质量，m表示物体以速率v运动时的质量，c表示光速，若质点的速率远小于光速，则m→m₀，质量保持不变，回到牛顿经典力学的观点.

根据以上材料回答问题：

(1)为了保证带电粒子在回旋加速器中如图所示的那样不断被加速，带电粒子的运动周期T₁与交变电场的周期T₂之间的关系为_____________.

(2)在20世纪30年代末发现，这种回旋加速器加速质子时，最高能量仅能达到20 MeV，要想进一步提高质子的速度很困难，这是因为_________________________________________.

气垫导轨是一种常用的实验仪器，它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，这样滑块在导轨上的运动可视为与导轨间无摩擦，如题图气垫导轨的实验装置如图甲所示，利用带有竖直挡光片的滑块，就可以完成许多力学实验，光电计时器及其光电门的结构如图乙所示，a、b分别是光电门中彼此正对的激光发射和接收装置。挡光片结构如图丙所示，两挡光条之间的距离Δx很小（约2~3 cm）。当挡光片的两遮光部分从a、b间通过时，光电计时器就可以显示两次开始挡光的时间，由此可以较准确测量出挡光片的左右两挡光条通过光电门的时间间隔Δt，这样就可以表示出滑块通过光电门时的速度。

利用气垫导轨来验证牛顿第二定律

（1）使用气垫导轨来验证牛顿第二定律时，首先通过调螺钉使气垫导轨水平，其具体检测导轨水平的方法可以是：；

（2）若滑块[包括挡光片]和砝码[连接滑块和砝码的轻绳跨过导轨右端的光滑定定滑轮]的质量分别为M和m（M＞m），滑块从静止释放后，向右做匀加速运动，先后通过光电门1和2（两光电门之间距离为x），结果光电门1和2的示数分别为Δt₁和Δt₂，滑块上挡光片的两挡光条间距为Δx，则滑块通过光电门1时的速度v₁= ，通过光电门2时的速度v₂= 。利用匀速直线运动的规律可求得滑块运动的加速度a = (用v₁、v₂、x表示)，则近似验证牛顿第二定律的表达式为：；（用M、m、a、g表示）

（3）本实验的器材除气垫导轨、天平、砝码、滑块[包括挡光片]和光电计时器之外，不仅需要器材用测出两光电门的间距x，还需要测出两挡光条的间距Δx，为使测量尽可能精确，测Δx时应使用的测量器材是；

（4）若本实验中近似验证牛顿第二定律仍有误差，其主要原因是：

。

第七部分热学

热学知识在奥赛中的要求不以深度见长，但知识点却非常地多（考纲中罗列的知识点几乎和整个力学——前五部分——的知识点数目相等）。而且，由于高考要求对热学的要求逐年降低（本届尤其低得“离谱”，连理想气体状态方程都没有了），这就客观上给奥赛培训增加了负担。因此，本部分只能采新授课的培训模式，将知识点和例题讲解及时地结合，争取让学员学一点，就领会一点、巩固一点，然后再层叠式地往前推进。

一、分子动理论

1、物质是由大量分子组成的（注意分子体积和分子所占据空间的区别）

对于分子（单原子分子）间距的计算，气体和液体可直接用，对固体，则与分子的空间排列（晶体的点阵）有关。

【例题1】如图6-1所示，食盐（N_aCl）的晶体是由钠离子（图中的白色圆点表示）和氯离子（图中的黑色圆点表示）组成的，离子键两两垂直且键长相等。已知食盐的摩尔质量为58.5×10^－3kg/mol，密度为2.2×10³kg/m³，阿伏加德罗常数为6.0×10²³mol^－1，求食盐晶体中两个距离最近的钠离子中心之间的距离。

【解说】题意所求即图中任意一个小立方块的变长（设为a）的倍，所以求a成为本题的焦点。

由于一摩尔的氯化钠含有N_A个氯化钠分子，事实上也含有2N_A个钠离子（或氯离子），所以每个钠离子占据空间为 v =

而由图不难看出，一个离子占据的空间就是小立方体的体积a³ ，

即 a³ = = ，最后，邻近钠离子之间的距离l = a

【答案】3.97×10^－10m 。

〖思考〗本题还有没有其它思路？

〖答案〗每个离子都被八个小立方体均分，故一个小立方体含有×8个离子 = 分子，所以…（此法普遍适用于空间点阵比较复杂的晶体结构。）

2、物质内的分子永不停息地作无规则运动

固体分子在平衡位置附近做微小振动（振幅数量级为0.1），少数可以脱离平衡位置运动。液体分子的运动则可以用“长时间的定居（振动）和短时间的迁移”来概括，这是由于液体分子间距较固体大的结果。气体分子基本“居无定所”，不停地迁移（常温下，速率数量级为10²m/s）。

无论是振动还是迁移，都具备两个特点：a、偶然无序（杂乱无章）和统计有序（分子数比率和速率对应一定的规律——如麦克斯韦速率分布函数，如图6-2所示）；b、剧烈程度和温度相关。

气体分子的三种速率。最可几速率v_P ：f(v) = （其中ΔN表示v到v +Δv内分子数，N表示分子总数）极大时的速率，v_P == ；平均速率：所有分子速率的算术平均值， ==；方均根速率：与分子平均动能密切相关的一个速率，==〔其中R为普适气体恒量，R = 8.31J/(mol.K)。k为玻耳兹曼常量，k = = 1.38×10^－23J/K 〕

【例题2】证明理想气体的压强P = n，其中n为分子数密度，为气体分子平均动能。

【证明】气体的压强即单位面积容器壁所承受的分子的撞击力，这里可以设理想气体被封闭在一个边长为a的立方体容器中，如图6-3所示。

考查yoz平面的一个容器壁，P = ①

设想在Δt时间内，有N_x个分子（设质量为m）沿x方向以恒定的速率v_x碰撞该容器壁，且碰后原速率弹回，则根据动量定理，容器壁承受的压力

F == ②

在气体的实际状况中，如何寻求N_x和v_x呢？

考查某一个分子的运动，设它的速度为v ，它沿x、y、z三个方向分解后，满足

v² = + +

分子运动虽然是杂乱无章的，但仍具有“偶然无序和统计有序”的规律，即

= + + = 3 ③

这就解决了v_x的问题。另外，从速度的分解不难理解，每一个分子都有机会均等的碰撞3个容器壁的可能。设Δt = ，则

N_x = ·3N_总 = na³ ④

注意，这里的是指有6个容器壁需要碰撞，而它们被碰的几率是均等的。

结合①②③④式不难证明题设结论。

〖思考〗此题有没有更简便的处理方法？

〖答案〗有。“命令”所有分子以相同的速率v沿+x、?x、+y、?y、+z、?z这6个方向运动（这样造成的宏观效果和“杂乱无章”地运动时是一样的），则 N_x =N_总 = na³ ；而且v_x = v

所以，P = = ==nm = n

3、分子间存在相互作用力（注意分子斥力和气体分子碰撞作用力的区别），而且引力和斥力同时存在，宏观上感受到的是其合效果。

分子力是保守力，分子间距改变时，分子力做的功可以用分子势能的变化表示，分子势能E_P随分子间距的变化关系如图6-4所示。

分子势能和动能的总和称为物体的内能。

二、热现象和基本热力学定律

1、平衡态、状态参量

a、凡是与温度有关的现象均称为热现象，热学是研究热现象的科学。热学研究的对象都是有大量分子组成的宏观物体，通称为热力学系统（简称系统）。当系统的宏观性质不再随时间变化时，这样的状态称为平衡态。

b、系统处于平衡态时，所有宏观量都具有确定的值，这些确定的值称为状态参量（描述气体的状态参量就是P、V和T）。

c、热力学第零定律（温度存在定律）：若两个热力学系统中的任何一个系统都和第三个热力学系统处于热平衡状态，那么，这两个热力学系统也必定处于热平衡。这个定律反映出：处在同一热平衡状态的所有的热力学系统都具有一个共同的宏观特征，这一特征是由这些互为热平衡系统的状态所决定的一个数值相等的状态函数，这个状态函数被定义为温度。

2、温度

a、温度即物体的冷热程度，温度的数值表示法称为温标。典型的温标有摄氏温标t、华氏温标F（F = t + 32）和热力学温标T（T = t + 273.15）。

b、（理想）气体温度的微观解释： = kT （i为分子的自由度 = 平动自由度t + 转动自由度r + 振动自由度s 。对单原子分子i = 3 ，“刚性”〈忽略振动，s = 0，但r = 2〉双原子分子i = 5 。对于三个或三个以上的多原子分子，i = 6 。能量按自由度是均分的），所以说温度是物质分子平均动能的标志。

c、热力学第三定律：热力学零度不可能达到。（结合分子动理论的观点2和温度的微观解释很好理解。）

3、热力学过程

a、热传递。热传递有三种方式：传导（对长L、横截面积S的柱体，Q = KSΔ

如图所示的力学结构，绳AO段与水平成53°角，承重不超过180N，绳BO段水平、承重不超过90N，绳CO段强度足够，在CO段的C端悬挂重物，为使力学结构不遭破坏，C端悬挂重物不能超过多少？

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