Question

17．如图所示，用长度相等的轻绳依次连接5000个质量均为m的小球，轻绳的左端固定在天花板上，右端施加一水平力使全部小球静止．若连接天花板的轻绳与水平方向的夹角为45°．则第2014个小球与第2015个小球之间的轻绳与水平方向的夹角α的正切值等于（　　）

• A． $\frac{2986}{5000}$
• B． $\frac{2014}{5000}$
• C． $\frac{2015}{5000}$
• D． $\frac{2014}{2986}$

Answer 1

分析 先以整体为研究对象，由平衡条件求出F的大小，再以2014个到5000个小球组成的整体为研究对象，根据平衡条件求出第2013个小球与2014个小球之间的轻绳与水平方向的夹角α的正切值．

解答 解：以5000个小球组成的整体为研究对象，分析受力情况，如图1所示，因角度为45°
根据平衡条件得拉力等于所用小球的重力：
即：F=5000mg
再以2015个到5000个共2986个小球组成的整体为研究对象，分析受力情况，如图2所示，则由几何关系可得：
tanα=$\frac{2986mg}{F}$=$\frac{2986}{5000}$；
故选：A．

点评 本题的解题关键是选择研究对象，采用整体法与隔离法相结合进行研究，用质点代替物体，作图简单方便．