题目内容
【题目】某同学欲探究圆锥摆的相关规律，他找来一根不可伸长的细线并测出其长度L，把细线一端固定于O点，在O点处连一拉力传感器（图中未画出），拉力传感器可以感应细线上的拉力，传感器与计算机连接，在计算机上显示出细线的拉力F，线的另一端连有一质量为m的小球（可看做质点），让小球在水平面内作匀速圆周运动．
①该同学探究发现图中细线与竖直方向夹角θ和细线拉力F的关系是：细线拉力随θ角增大而______（填“增大”、“减小”或“不变”）
②该同学用细线拉力F、线长L和小球质量m得出了小球运动的角速度ω=______．
③该同学想进一步探究θ与小球角速度ω的关系，他以
为横轴，以ω2为纵轴建立直角坐标系，描点作图得到一条直线，设直线的斜率为k，则当地重力加速度的表达式为g=______（用题目己知量示）．
【答案】①增大 ②
③g=kL
【解析】
①对小球，受力分析可知，小球受到重力和绳子的拉力，如图：
据牛顿第二定律：竖直方向：Fcosα-G=0；水平方向： Fsinα=ma=mω2r 得：
所以细线拉力随θ角增大而增大．
②又由：r=Lsinθ 可得
③由上述式子得：
，即
该同学以
为横轴，以ω2为纵轴建立直角坐标系，描点作图得到一条直线，设直线的斜率为k，则斜率：
所以当地重力加速度的表达式为：g=kL.
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