Question

如图所示，斜面体质量为M，倾角为θ，置于水平地面上，当质量为m的小木块沿  斜面体的光滑斜面自由下滑时，斜面体仍静止不动．则（　　）

• A．斜面体受地面的支持力为Mg
• B．斜面体受地面的支持力为（m+M）g
• C．斜面体受地面的摩擦力为mgcosθ
• D．斜面体收地面的摩擦力为

  1

  2

  mgsin2θ

Answer 1

分析：先对m研究，根据牛顿第二定律得到加速度，再对整体研究，分析受力情况，作出力图，将m的加速度分解为水平和竖直两个方向，根据牛顿第二定律求解地面对斜面体的支持力和摩擦力．

解答：解：A、B，由题，斜面是光滑的，则由牛顿第二定律可得物体m下滑时加速度大小为a=gsinθ．
对整体进行研究，分析受力情况，作出力图，将m的加速度a分解为水平和竖直两个方向，根据牛顿第二定律有：
    竖直方向：（M+m）g-N=masinθ＞0，则N＜（M+m）g，所以斜面体受地面的支持力小于（M+m）g．故AB均错误．
C、D对整体：有水平方向的加速度，则地面对斜面的摩擦力方向也水平向右，
   由牛顿第二定律得：
   水平方向：f=macosθ=mgsinθcosθ=

1

2

mgsin2θ．故C错误，D正确．
故选D

点评：本题是对加速度不同的连接体运用整体法，基础不好的学生可以采用隔离法研究．