Question

如图所示，地面上方竖直界面M左侧空间存在着水平的、垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B₁=2.0T，M右侧与N左侧之间有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B₂=20T．与N平行的竖直界面M左侧存在竖直向下的匀强电场，电场强度E₁=100N/C．在界面M与N之间还同时存在着水平向下的匀强电场，电场强度E₂=90N/C．在紧靠界面M处有一个固定在水平地面上的竖直绝缘支架，支架上表面光滑，支架上放有质量m₂=1.8×10^-4kg的带负电的小球b（可视为质点），电荷量q₂=1.0×10^-5 C．一个质量为m₁=1.8×10^-4 kg，电荷量为q₁=3.0×10^-5 C的带负电小球（可视为质点）a以水平速度v₀射入场区，沿直线运动并与小球b相碰，a、b两个小球碰后粘合在一起成小球c，进入界面M右侧的场区，并从场区右边界N射出．已知M和N两个界面的距离L=

5

m，忽略ab间静电力，g取10m/s²．求：
（1）小球c刚进入M右侧场区时的速度大小；
（2）小球c穿出场区右边界N时的侧移量．

Answer 1

分析：（1）a以水平速度v₀射入场区，沿直线运动并与小球b相碰，则小球三力平衡，得到v₀大小，碰撞过程动量守恒可求C球初速度
（2）由计算可知，在右侧区域C球所受电场力与重力平衡，小球做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，作出轨迹图，由几何关系求出侧移量

解答：解：（1）a向b运动过程中受向下的重力，向上的电场力和向下的洛仑兹力．
小球a的直线运动必为匀速直线运动，a受力平衡，因此有
q₁E₁-q₁v₀B-m₁g=0
解得：v₀=20m/s
二球相碰动量守恒：m₁v₀=（m₁+m₂）v，
解得：v=10m/s
（2）C球在右侧区域运动，依然受三个力，竖直向下的重力、竖直向下的洛仑兹力和竖直向上的电场力，
其中重力为：mg=（m₁+m₂）g=3.6×10^-4×10N=3.6×10^-3N
电场力为：F=E2q=90×4×10-5N=3.6×10^-3N
可见，C球等效为仅受洛伦兹力作用，将做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：
B2qv=

mv2

r

故：r=

mv

qB2

=

3.6×-4×10

4×10-5×20

m=4m
设侧移量为y，则有：
r²=y²+L²
故y=

r2-L2

=

11

m
答：（1）小球c刚进入M右侧场区时的速度大小10m/s   （2）小球c穿出场区右边界N时的侧移量4.0m

点评：考查受力平衡的状态方程，牛顿第二定律与动量守恒定律的应用，考查洛伦兹力作用下的匀速圆周运动