Question

一个热气球与沙包的总质量为60kg，在空气中以加速度=5m/s²下降。求（1）为了使它匀速下降，应抛掉沙的质量是多少？（2）为了使它以同样大小的加速度上升，应抛掉沙的质量是多少？（取g=10m/s²）

Answer 1

（1）Δm=30kg（2）Δm₁="40" kg

（1）设浮力为F，以加速度a=5m/s²下降时有：
mg-F=ma    ···················（2分）
设匀速下降时系统总质量为m₁，则有 m₁g-F=0     ···················（3分）
应抛掉沙的质量为：    Δm="m-" m₁    ···················（2分）
由以上三式代入数据得  Δm=30kg    ···················（1分）
（2）设以同样大小的加速度上升时系统总质量为m₂，则有                                                   F- m₂g= m₂a   ···················（3分）
应抛掉沙的质量为       Δm₁=" m-" m₂    ···················（2分）
代入数据得             Δm₁="40" kg    ···················（1分）
本题考查对牛顿第二定律的应用，在热气球加速下降的过程中由重力和浮力的合力提供加速度，由牛顿第二定律可求得此时的浮力大小，抛掉沙之后重力减小，浮力不变，合力向上，能保证热气球向上加速，由牛顿第二定律可求得抛掉的沙的质量