Question

15．如图所示，水平桌面由粗糙程度不同的AB、BC两部分组成，且AB=BC，小物块P（可视为质点）以某一初速度从A点滑上桌面，最后恰好停在C点，已知物块经过AB与BC两部分的时间之比为1：4，则物块P与桌面上AB、BC部分之间的动摩擦因数μ₁、μ₂之比为（P物块在AB、BC上所做两段运动可看作匀变速直线运动）（　　）

• A． 1：4
• B． 1：1
• C． 8：1
• D． 4：1

Answer 1

分析 设到达B点速度为v₁，先根据AB与BC段的位移相等并运用平均速度公式得到B点的速度；然后求解出AB与BC段的加速度，最后根据牛顿第二定律求解出AB、BC部分之间的动摩擦因数μ₁、μ₂之比．

解答 解：设到达B点速度为v₁，由于AB与BC段的位移，有：
$\frac{{v}_{0}+{v}_{1}}{2}•{t}_{1}=\frac{{v}_{1}+0}{2}•{t}_{2}$
其中：t₁：t₂=1：4
故：${v}_{1}=\frac{{v}_{0}}{3}$
AB段的加速度为：a₁=$\frac{{v}_{1}-{v}_{0}}{{t}_{1}}=-\frac{2{v}_{0}}{3{t}_{1}}$
BC段的加速度为：a₂=$\frac{0-{v}_{1}}{{t}_{2}}=-\frac{{v}_{0}}{3{t}_{2}}$
根据牛顿第二定律，有：
AB段：-μ₁mg=ma₁
BC段：-μ₂mg=ma₂
解得：μ₁：μ₂=a₁：a₂=8：1
故选：C．

点评 本题关键是先根据平均速度公式求解出B点速度，得到加速度，然后结合牛顿第二定律列式求解动摩擦因素之比．