题目内容
【题目】某学生设计一试验来粗略验证向心力的表达式F向=m（ 
）2r，如图所示，细线下面悬挂一个钢球，细线上端固定在铁架台上．将画着一个圆的白纸置于水平桌面上，使钢球静止时正好位于圆心，如果小球的向心力F向和合力F合相等，则说明向心力的表达式正确．
（1）用手带动钢球，设法使它沿纸上的圆悬空做匀速圆周运动，用秒表记录钢球运动n圈所用时间t，用直尺测出纸上的圆的半径为r，如果向心力的表达式正确，并假设钢球质量为m，则这个实验中由向心力表达式求出来的向心F向=；
（2）然后，测出线的长度为L，假设钢球可看做质点，我们再从力的角度计算钢球的合力F合=；
（3）在本实验中小球的质量（“需要”或“不需要”）测出；
（4）由于小球半径未考虑会导致从力的角度计算出的F合（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）
【答案】
（1）
（2）
（3）不需要
（4）偏大
【解析】解：（1）钢球运动n圈所用时间t，则周期为T= 
，
这个实验中由向心力表达式求出来的向心为：
F向=m 
= （2）对小球受力分析如图所示，则有：
F合=mgtanθ= 
= ，（3）根据 = 可知，质量可以约去，则不需要测出小球的质量，（4）根据F合= 可知，（F合）2= 
，
设球的半径为r′，若考虑小球半径，则有（F合）2= 
＞ ，
则由于小球半径未考虑会导致从力的角度计算出的F合偏大．
所以答案是：（1） ；（2） ；（3）不需要；（4）偏大．
【考点精析】解答此题的关键在于理解向心力的相关知识，掌握向心力总是指向圆心，产生向心加速度，向心力只改变线速度的方向，不改变速度的大小；向心力是根据力的效果命名的.在分析做圆周运动的质点受力情况时，千万不可在物体受力之外再添加一个向心力．
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