Question

长L的轻杆两端分别固定有质量为m的小铁球，杆的三等分点O处有光滑的水平转动轴．用手将该装置固定在杆恰好水平的位置，然后由静止释放，当杆到达竖直位置时，求轴对杆的作用力F的大小和方向为（　　）

A．2.4mg  竖直向上

B．2.4mg  竖直向下

C．6mg  竖直向上

D．4mg    竖直向上

Answer 1

分析：因A、B两球用轻杆相连，故两球转动的角速度相等，由v=rω，即可求出B球的速度．
小球A通过最低点时，受重力和杆的弹力作用，杆的弹力和重力和合力提供向心力，B球在最高点时，设杆对B球的弹力方向竖直向下．根据牛顿第二定律分别求出杆对两球的弹力大小，判断出方向，再求解轻质细杆对轴O的作用力大小和方向．

解答：解：竖直位置时，杆子的角速度为：ω，
AB组成的系统机械能守恒，△E_p=△E_k，有：

2

3

mgL-

1

3

mgL=

1

2

m?(

2

3

Lω)2+

1

2

m?(

1

3

Lω)2
解得：ω2=

6g

5L

则有：F=2mg+

2

3

Lmω²-

1

3

Lmω²=2mg+

1

3

Lmω²=2mg+

2

5

mg=

12

5

mg
即：F=2.4mg
方向沿杆的方向向上．
故A正确，BCD错误．
故选：A．

点评：本题关键是A、B球机械能均不守恒，但A与B系统机械能守恒．对于两球的受力，应根据牛顿运动定律求解．