题目内容
【题目】如图所示，两根足够长平行光滑金属导轨MN、PQ固定在倾角θ=370的绝缘斜面上，顶部接有一阻值R=3Ω的定值电阻，下端开口，轨道间距L=1m。整个装置处于磁感应强度B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向上。质量m=1kg的金属棒ab置于导轨上，ab在导轨之间的电阻r=1Ω，电路中其余电阻不计。金属棒ab由静止释放后沿导轨运动时始终垂直于导轨，且与导轨接触良好。不计空气阻力影响。已知sin370=0.6，cos370=0.8，取g=10m/s2。
(1)求金属棒ab沿导轨向下运动的最大速度口vm；
(2)求金属棒ab沿导轨向下运动过程中，电阻R上的最大电功率PR；
(3)若导轨MN、PQ粗糙，金属棒ab与导轨间动摩擦因数μ=0.5，从金属棒ab开始运动至达到速度2.0m/s过程中，电阻R上产生的焦耳热总共为1.5J，求金属棒ab下滑的位移x。
【答案】(1) 
(2) 
(3) x=2.0m
【解析】
释放金属棒后，金属棒受到重力、支持力、安培力三个力作用，由于棒的速度增大导致感应电流增大，从而阻碍导体运动的安培力也增大，所以加速度减小。
（1）只有当加速度减小为零时，棒的速度达到最大，写出平衡式，结合感应电动势、欧姆定律、安培力的式子，就能求出最大速度；
（2）棒匀减速直线运动时，电流最大，消耗的电功率最大，由电功率的式子直接求出；
（3）由能量守恒定律和焦耳定律即可求出位移。
（1）金属棒由静止释放后，沿斜面做变加速运动，加速度不断减小，当加速度为零时有最大速度
。
由牛顿第二定律：
①
②
③
④
解得：，I=3A；
（2）金属棒以最大速度
匀速运动时，电阻R上的电动率最大，
此时:
⑤
由③④⑤解得：
（3）设金属棒从开始运动至达到2.0m/s速度过程中，沿导轨下滑距离为x
由能量守恒定律：
⑥
根据焦耳定律：
⑦
解得x=2.0m。
