Question

20．假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g₀，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G．地球的密度为（　　）

• A． $\frac{3π}{G{T}^{2}}$$\frac{{g}_{0}-g}{{g}_{0}}$
• B． $\frac{3π}{G{T}^{2}}$$\frac{{g}_{0}}{g}$
• C． $\frac{3π}{G{T}^{2}}$
• D． $\frac{3π}{G{T}^{2}}$$\frac{{g}_{0}}{{g}_{0}-g}$

Answer 1

分析 根据万有引力等于重力，则可列出物体在两极的表达式，再由引力与支持力的合力提供向心力，列式综合可求得地球的质量，最后由密度公式，即可求解．

解答 解：在两极，引力等于重力，则有：mg₀=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$，
由此可得地球质量M=$\frac{{g}_{0}{R}^{2}}{G}$，
在赤道处，引力与支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律，则有：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$-mg=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$R，
密度：ρ=$\frac{M}{V}$=$\frac{M}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$，解得：ρ=$\frac{3π{g}_{0}}{G{T}^{2}（{g}_{0}-g）}$；
故选：D．

点评 考查万有引力定律，掌握牛顿第二定律的应用，注意地球两极与赤道的重力的区别，知道密度表达式．