Question

【题目】一宇航员到达半径为R、密度均匀的某星球表面，做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一质量为m的小球，上端固定在O点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕O点的竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力F大小随时间t的变化规律如图乙所示．F1＝7F2，设R、m、引力常量G以及F1为已知量，忽略各种阻力．以下说法正确的是

A. 该星球表面的重力加速度为

B. 卫星绕该星球的第一宇宙速度为

C. 星球的密度为

D. 小球过最高点的最小速度为0

Answer 1

【答案】C

【解析】设砝码在最低点时细线的拉力为F1，速度为v1，则 ①
设砝码在最高点细线的拉力为F2，速度为v2，则 ②
由机械能守恒定律得 ③
由①、②、③解得 ④
F1=7F2，所以该星球表面的重力加速度为 ．故A错误．根据万有引力提供向心力得： 卫星绕该星球的第一宇宙速度为 ，故B错误．在星球表面，万有引力近似等于重力 ⑤
由④、⑤解得 ,星球的密度： ，选项C正确；
小球在最高点受重力和绳子拉力，根据牛顿运动定律得：

所以小球在最高点的最小速．故D错误．故选C．