Question

【题目】如图所示，A、B是竖直放置的平行板电容器，B板中央有一个小孔，恰好跟一个边界是等边三角形的一个匀强磁场的顶端相接，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B，其中，磁场的边界平行于平行板A和B。

（1）若在A板上正对B板小孔的P处，静止释放一个带电量为、质量为的带电粒子(重力不计)，恰能从图中O点射出，且，则A、B两板间的电压是多少?

（2）若要上述带电粒子在磁场中的运动时间与平行板A、B间的电压无关，则A、B两板间的电压又是多少?

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）设带电粒子进入磁场c点时的速度为，如图所示，在磁场中轨迹的圆心是半径是，由题意可得

解得①

又带电粒子在磁场中的运动满足下面方程

即②

联列①②得③

又④

联列③④得⑤

（2）带电粒子只要从边界上任一点射出，则在磁场中运动的圆弧所对应的圆心角均为，如图所示，由可知带电粒子在磁场中运动时间均为

⑥

与轨迹半径的大小无关，即与A、B板间的加速电压无关，则带电粒子从点射出对应的电压就是最大电压。设带电粒子从点射出时的轨迹半径是，如图所示，则

得⑦

同理可得⑧

故当A、B板间电压满足：⑨

带电粒子在磁场中运动的时间与平行板A、B间的电压无关。