题目内容
【题目】如图所示，一个半径为R的半圆形光滑轨道置于竖直平面内，左、右两端点等高。半圆轨道所在区域有一个磁感应强度为
、垂直纸面向外的匀强磁场或一个电场强度为
、竖直向下的匀强电场。一个质量为m、电荷量为q的带正电小球从轨道左端最高点由静止释放。P为轨道的最低点，小球始终没有离开半圆轨道。则下列分析正确的是
A．若半圆轨道有匀强磁场，小球经过轨道最低点时对轨道的压力大小为4mg
B．若半圆轨道有匀强磁场，小球经过轨道最低点时速度大小为
C．若半圆轨道有匀强电场，小球经过轨道最低点时对轨道的压力大小为6mg
D．若半圆轨道有匀强电场，小球经过轨道最低点时速度大小为
【答案】BCD
【解析】若半圆轨道有匀强磁场，只有重力做功，机械能守恒有
，小球经过轨道最低点时速度大小
，B正确；小球第一次经过轨道最低点时，受到的洛伦兹力竖直向下，由向心力公式得
，解得
，由牛顿第三定律，小球经过轨道最低点时对轨道的压力大小为4mg，小球第二次经过轨道最低点时，受到的洛伦兹力竖直向上，由向心力公式得
，解得
，由牛顿第三定律，小球经过轨道最低点时对轨道的压力大小为2mg，A错误；若半圆轨道有匀强电场，电场力做功，由动能定理得
，解得
，D正确；小球经过最低点时，电场力的方向总是竖直向下，由向心力公式得
，解得
，由牛顿第三定律，小球经过轨道最低点时对轨道的压力大小为6mg，C正确。
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