Question

【题目】（12分）如图所示，间距为L的两根光滑圆弧轨道置于水平面上，其轨道末端水平，圆弧轨道半径为r，电阻不计。在其上端连有一阻值为R0的电阻，整个装置处于如图所示的径向磁场中，圆弧轨道处的磁感应强度大小为B。现有一根长度等于L、质量为m、电阻为R的金属棒从轨道的顶端PQ处由静止开始下滑，到达轨道底端MN时对轨道的压力为2mg（重力加速度为g）。求：

（1）金属棒到达轨道底端时金属棒两端的电压；

（2）金属棒下滑过程中通过电阻R0的电荷量。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】（1）金属棒两端的电压为路端电压，当金属棒到达底端时，设棒的速度为v，

由牛顿第二定律可得，解得

由法拉第电磁感应定律可得E=BLv

根据闭合电路欧姆定理得金属棒两端电压

联立即得

（2）电荷量

金属棒下滑过程中产生的感应电动势为

感应电流为

解得