题目内容
如图甲所示，长为l、相距为d的两块正对的平行金属板AB和CD与一电源相连（图中未画出电源），B、D为两板的右端点。两板间电压的变化如图乙所示。在金属板B、D端的右侧有一与金属板垂直的荧光屏MN，荧光屏距B、D端的距离为l。质量为m、电荷量为e的电子以相同的初速度v0从极板左边中央沿平行极板的直线OO’连续不断地射入。已知所有的电子均能够从金属板间射出，且每个电子在电场中运动的时间与电压变化的周期相等。忽略极板边缘处电场的影响，不计电子的重力以及电子之间的相互作用。求：
（1）t=0和t=T/2时刻进入两板间的电子到达金属板B、D端界面时偏离OO’的距离之比。
（2）两板间电压U0的最大值。
（3）电子在荧光屏上分布的最大范围。
（1）
（2）
（3）d/3
解析:
而后在电场力作用下做类平抛运动，在垂直于OO’方向做匀加速运动，设到达B、D端界面时偏离OO’的距离为y1，则：
（2分）
t=T/2时刻进入两板间的电子先在T/2时间内做抛物线运动到达金属板的中央，而后做匀速直线运动到达金属板B、D端界面。设电子到达金属板的中央时偏离OO’的距离为y2，将此时电子的速度分解为沿OO’方向的分量v0与沿电场方向的分量vE，并设此时刻电子的速度方向与OO’的夹角为θ，电子沿直线到达金属板B、D端界面时偏离OO’的距离为y’2，则有：
（1分）
（1分）
（2）在t=(2n+1)T/2（n=0，1，2……）时刻进入两板间的电子在离开金属板时偏离OO’的距离最大，因此为使所有进入金属板间的电子都能够飞出金属板，应满足的条件
（2分）
（3）设t=nT(n=0，1，2……)时刻进入两板间的电子到达荧光屏上的位置与O’点的距离为Y1；t=(2n+1)T/2(n=0，1，2……)时刻进入两板间的电子到达荧光屏上的位置与O’点的距离为Y2，电子到达荧光屏上分布在△Y=Y2－Y1范围内。当满足
（1分）
（2分）
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滑上长木板，滑块离开木板时的速度为
=
和此过程中产生的内能Q
