题目内容
（2013?琼海模拟）如图所示，水平面与斜面由光滑的小圆弧相连，一光滑小球甲从倾角θ=30°的斜面上高h=0.05m的A点由静止释放，同时小球乙自C点以初速度v0沿水平面向右运动，甲释放后经过t=1.0s在水平面上与乙相碰．不考虑小球甲经过B点时的机械能损失．已知C点与斜面底端B处的距离L=3.8m，小球乙与水平面的动摩擦因数μ=0.2，取重力加速度g=10m/s2，求：（1）甲、乙两球相碰的位置离B点的距离；
（2）小球乙的初速度v0．
分析：根据牛顿第二定律和运动学公式求出甲球在斜面上运动的时间，以及运动到B处时的速度；
甲球在水平面上做匀速直线运动，乙球在水平面上做匀减速运动，两者位移之和等于L，根据牛顿第二定律和位移公式求解乙的速度v0，进而可得甲、乙两球相碰的位置离B点的距离．
甲球在水平面上做匀速直线运动，乙球在水平面上做匀减速运动，两者位移之和等于L，根据牛顿第二定律和位移公式求解乙的速度v0，进而可得甲、乙两球相碰的位置离B点的距离．
解答：解：
（1）设小球甲在光滑斜面上运动的加速度为a1，运动时间为t1，运动到B处时的速度为v1，从B处到与小球乙相碰所用时间为t2，则：
由牛顿第二定律得：
mgsin30°=ma1，
得到：
a1=gsin30°=5m/s2，
由：
=
a1t12，
得：
t1 =
=
s=0.2s；
则：
t2=t-t1=1.0s-0.2s=0.8s；
由运动学：
v1=a1t1=5×0.2=1m/s；
乙球运动的加速度为：
a2=
=μg=0.2×10=2m/s2；
根据位移关系得：
v0t-
a2t2+v1t2=L，
代入解得：
v0=4m/s．
此过程中乙的位移为：
x=v0t-
at2=4×1-
×2×12=3m．
故相碰的点到B的距离为：
X=L-x=3.8m-3m=0.8m；
（2）由（1）可知乙的速度：v0=4m/s．
答：（1）甲、乙两球相碰的位置离B点的距离0.8m．
（2）乙的速度v0=4m/s．
（1）设小球甲在光滑斜面上运动的加速度为a1，运动时间为t1，运动到B处时的速度为v1，从B处到与小球乙相碰所用时间为t2，则：
由牛顿第二定律得：
mgsin30°=ma1，
得到：
a1=gsin30°=5m/s2，
由：
| h |
| sin30° |
| 1 |
| 2 |
得：
t1 =
|
|
则：
t2=t-t1=1.0s-0.2s=0.8s；
由运动学：
v1=a1t1=5×0.2=1m/s；
乙球运动的加速度为：
a2=
| μmg |
| m |
根据位移关系得：
v0t-
| 1 |
| 2 |
代入解得：
v0=4m/s．
此过程中乙的位移为：
x=v0t-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
故相碰的点到B的距离为：
X=L-x=3.8m-3m=0.8m；
（2）由（1）可知乙的速度：v0=4m/s．
答：（1）甲、乙两球相碰的位置离B点的距离0.8m．
（2）乙的速度v0=4m/s．
点评：本题是相遇问题，在分析两个小球运动的基础上，研究两者之间的关系是关键．此题要注意甲球是光滑的，在水平面上做匀速直线运动，不是匀减速运动．
练习册系列答案
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